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상대성이론

5-3. 아인슈타인의 통일장이론 - 우주와 양자세계의 통합을 꿈꾸며

아인슈타인은 29세였던 1905년에 특수상대성이론을 발표하고, 39세가 되던 1915년에 일반상대성이론을 발표한 후, 79세가 되던 1955년에 세상을 떠났단다. 일반 상대성이론을 발표한 후 40년 간, 아인슈타인은 어떤 연구를 하였을까 궁금하지 않니? 그가 인생의 후반에 한 연구는 통일장이론(統一場理論)이란다. 그래서 오늘은 통일장이론에 대해 이야기해보려고 한다.

과학의 역사를 보면, 헤겔의 변증법처럼 대립되는 두 가지 법칙(정과 반)이 계속 통합(정 + 반 → 합)되어 가는 과정이라고 볼 수 있단다. 예를 들어, 뉴턴은 '지상의 법칙'과 '천상의 법칙'을 '만유인력법칙'으로 통합하였고, 맥스웰은 '전기력'과 '자기력'을 '전자기력'으로 통합하였지. 또, 아인슈타인은 '상대성원리'와 '광속 불변의 법칙'을 '특수상대성이론'으로 통합하였고, '중력이 미치는 시공간에서의 운동 법칙'과 '가속 운동을 하는 시공간에서의 운동 법칙'을 '일반상대성이론'으로 통합하였지.

아인슈타인은 상대성이론을 만든 이후에도, 자연의 법칙들을 하나로 통합하려는 노력을 계속하였단다.

■ 중력장과 전자기장의 통합 - 아인슈타인의 통일장이론

아인슈타인이 일반상대성이론을 완성하였던 당시에는, 자연에 존재하는 것으로 알려진 힘들은 중력과 전자기력뿐이었단다. 중력과 전자기력은 우리가 일상에서 흔히 볼 수 있는 힘들이지. 사과가 땅에 떨어지거나 지구가 태양의 주위를 도는 것은 바로 물체들 사이에 작용하는 중력 때문이지. 또, 전하를 띤 물체 사이에 작용하는 힘은 전기력, 자석에 쇠가 달라붙는 것은 자기력이라고 하며, 이 둘을 합하여 전자기력이라 부르지.

전자기력과 중력은 다른 듯하면서도 공통점을 가지고 있단다. 예를 들어 질량 주변은 중력장이 생기고, 중력장 안에 다른 물체가 들어오면 서로 잡아 당기게 되지. 또 전하 주변에는 전자기장이 생기고. 이 전자기장 안에 다른 전하가 들어오면 서로 잡아 당기거나 밀게 되지. 그리고 둘 사이의 당기는 힘은 거리의 제곱에 반비례한단다.

아인슈타인은 중력장과 전자기장은 분명 하나의 법칙으로 설명이 가능하다고 생각하였고, 이 법칙을 통일장이론(unified theory of field)이라고 불렀단다. 아인슈타인은 통일장이론에 대해 다음과 같이 말했단다,

"통일장이론의 목적은 가능한 최소의 가정과 공리로 부터, 최대의 경험적 사실을 논리적 추론으로써 포괄해 보이려는 것이다."

말이 조금 어렵긴 하지만, 앞에서 이야기한 오컴의 면도날 원리와 표현만 다를 뿐, 같은 이야기란다.

아인슈타인은 1929년에 통일장이론을 발표하였으나, 후에 그 이론이 틀리다는 것을 알고 철회하였단다. 이후 계속하여 연구를 하였으나 그리 큰 성과를 거두지는 못했단다.

■ 중력장과 전자기장의 통합 - 칼루자-클라인 이론

아인슈타인과 동시대에 통일장이론을 연구한 사람으로는, 독일의 수학자 칼루자(Kaluza, 1885~1954년)와 스웨덴의 클라인(Klein)이 있단다. 이 둘은 1919년에 5차원 이론으로 중력과 전자기력을 통합하려 했단다. 5차원이란 이야기만 들어도 머리가 아파오겠지만, 개념은 사실 그리 어렵지 않단다.

아인슈타인이 특수상대성이론을 발표했을 때, 그의 스승인 민코프스키가 특수상대성이론을 보고는 우리가 살고 있는 공간이 4차원이라고 주장했다는 이야기를 기억하니? 이후 아인슈타인은 일반상대성이론에서 중력장이 있는 공간은 휘어져 있다고 생각했고, 휘어진 공간은 3차원이 아니라 1차원을 더 추가하여 4차원 시공간으로 보고 중력이 나오는 원천을 설명하였지. 즉 질량이 4차원 시공간을 휘게 만들고, 모든 물체는 이 휘어진 시공간을 따라 이동한다고 하였지. 그리고 이러한 물체의 이동을 생기게 하는 힘이 중력이라고 이야기하였지.

칼루자는 중력과 전자기력을 하나의 법칙으로 통합하기 위해, 아인슈타인의 생각을 빌려 왔단다. 4차원 시공간을 휘게 하는 관점에서 중력을 설명할 수 있다면, 전자기력도 같은 원리로 설명할 수 있지 않을까? 중력이 시공간을 휘게 했다면, 전자기는 무엇을 휘게 할까? - 칼루자는 이런 생각에서 출발하여, 4차원 시공간에 1차원을 더 추가하여, 우리가 사는 공간을 5차원으로 가정하였단다. 즉 전자기력이 추가된 차원을 휘게 만든다는 것이지. 그리고 이런 생각을 칼루자-클라인 이론(Kaluza-Klein theory, KK theory)이라고 부른단다.

그렇다면 4차원 시공간에 추가된 여분의 차원은 어디에 있을까? 우리가 보거나 느낄 수 있을까? 1926년 클라인은 "여분의 차원은 플랑크 크기(10^-35m) 정도로 감춰져 있다"고 이야기하면서, "만약 우리가 살고 있는 3차원 공간을 아주 크게 확대하면, 여분의 차원은 아주 작은 원의 모습으로 말려져 있고, 입자가 이 축을 따라 움직이면 원 둘레를 돈 후 원위치로 돌아온다"고 하였단다. 간단히 말하면 여분의 차원은 너무 적어서 우리가 보거나 느낄 수 없단다.

■ 다차원이론의 출발점은 힐베르트의 공간론

물리 법칙을 통합하기 위해 우리가 살고 있는 우주가 4차원 혹은 5차원이라는 다차원이론(多次元理論)은, 1950년대까지 많은 과학자들이 연구했음에도 불구하고 역사 속으로 사라졌단다. 하지만 나중에 이야기할 초끈이론이 나오면서 다차원 이론은 다시 부활한단다.

참고적으로, 민코프스키(Minkowski, 1864~1909년)가 4차원 공간을 생각할 수 있었던 것은 그의 평생 친구인 힐베르트(Hilbert,1862~1943년)의 공간론에서 영향을 받았기 때문이란다. 힐베르트의 공간론은 3차원 공간을 무한 차원으로 확장한 공간을 다루었단다. 힐베르트의 공간론이 없었다면, 일반상대성이론을 비롯한 다차원이론은 존재하지 않았을 거라고 생각한다. 그리고 힐베르트는 아인슈타인과 똑같은 중력장 방정식을 아인슈타인보다 몇 주 뒤에 만들어 발표하기도 하였단다.

민코프스키는, 아인슈타인이 다녔던 취리히 대학에서 독일의 괴팅겐 대학으로 옮겼는데, 이 대학에서 힐베르트와 함께 수학 교수로 있었단다. 앞에서 이야기한 비유클리드 기하학으로 유명한 가우스와 리만도 모두 괴팅겐 대학의 수학 교수로 있었단다.

괴팅겐 대학의 수학과는 지금도 독일에서 가장 명성이 높단다. 하지만, 괴팅겐 대학의 명성이 높은 더 큰 이유는 지금까지 노벨상 수상자를 44명이나 배출하였기 때문인데, 이를 두고 독일에서는 괴팅겐의 노벨상 기적(Göttinger Nobelpreiswunder)이라고 표현하기도 한단다.

■ 전자기력과 약력의 통합 - 전자기약력이론

20세기 들어와 원자의 세계에 대해 연구하면서, 자연에는 중력과 전자기력 이외에도 2개의 힘이 더 존재한다는 것을 알게 되었단다. 원자핵 내에 있는 강한 핵력(강력), 약한 핵력(약력)이 바로 그것이란다.

강력은 물질의 기본입자인 쿼크(quark) 3개를 연결하여 양성자나 중성자를 만들어준단다. 약력은 입자를 다른 종류의 입자로 바꾸는 역할을 하는 힘이란다. 예를 들어, 베타붕괴는 양성자가 중성자가 되고 중성자가 양성자가 되는 반응인데, 이런 베타붕괴를 가능하게 해주는 힘이 약력이란다.

구분	파동으로 볼 때	입자로 볼 때	비고
전자기력	전자기장	광자(光子), 포톤(Photon)	Photo(빛)+on(입자)
중력	중력장	중력자, 그래비톤(Graviton)	Gravity(중력)+on(입자)
강력	강력장	접착자, 글루온(Glueon)	Glue(접착제)+on(입자)
약력	약력장	Z,W 보손(Z,W Boson)	Bose(사람 이름)+on(입자)

[표] 4가지 힘을 파동(에너지)로 볼 때와 입자(물질)로 볼 때의 이름. (양자 세계에서는 모든 것이 파동-입자의 이중성을 가지고 있단다.)

아인슈타인도 강력과 약력에 대해 이야기를 들었으나 그리 관심을 두지 않았단다. 자연에 4가지 힘이 있다는 사실이 알려 진 후에도 아인슈타인은 계속 중력과 전자기력의 통합에만 관심을 두었단다.

1955년 아인슈타인이 죽고 난 12년 후인, 1967년 미국의 물리학자 와인버그(Weinberg, 1933년~)와, 1968년 파키스탄의 물리학자 살람(Salam, 1926년~)이 전자기력과 약력을 통합하는 전자기약력이론을 내어 놓았고, 이 이론으로 1979년 노벨물리학상을 수상하였단다.

전자기약력이론은, 전자기력과 약력이 아주 가까운 거리에서는 같은 힘이지만, 거리가 멀어지면서 전자기력과 약력으로 나누어진다는 것인데, 1984년 가속기 실험을 통해 증명되었단다.

한국인 과학자인 이휘소(1935~1977년) 박사도 전자기약력이론의 탄생에 크게 기여하였단다. 이휘소 박사는 살람과 함께 서울에서 입자물리학 국제심포지엄을 조직하던 중, 미국 일리노이 주 남부에서 자동차 사고로 죽었단다. 만약 그가 죽지 않았더라면, 살람과 마찬가지로 노벨상을 탔을 것이라고 추측한단다.(노벨상은 살아있는 사람에게만 수여된단다.)

이휘소 박사는 1974년 서울대학교에 대한 국제개발처(AID) 교육차관 타당성 조사단의 일원으로 귀국하여 국내 물리학 연구에도 많은 도움을 주었단다. 당시 박정희 대통령이 핵무기 개발을 추진하던 것과 맞물려, '이휘소 박사가 원자폭탄 개발을 하기 위해 한국에 왔고, 한국의 핵무기 개발 저지를 위해 미국 CIA가 사고를 위장해 살해했다'는 가상의 내용을 담은 소설 《무궁화 꽃이 피었습니다》는 한 때 베스트셀러가 되기도 했단다.

■ 전자기력과 약력, 강력의 통합 - 대통일장이론

1974년 전자기력과 약력, 강력 등 3개의 힘을 하나로 묶는 대통일장이론(Grand Unification Theory, GUT)이 미국의 물리학자 죠지(Georgi, 1947년~)와 글래쇼(Glashow, 1932년~)에 의해 탄생되었단다.

대통일장이론은 입자들이 일정거리 이하로 가까워지면 전자기력, 약력, 강력 등 세 힘이 하나의 힘으로 기술됨을 보여준단다. 하지만 대통일장이론의 예측이 실험으로 입증되지 않아, 아직까지 불완전한 이론으로 남아있단다.

■ 물질과 에너지(중력, 전자기력, 약력, 강력)의 통합 - 모든 것의 이론

대통일장이론에 의해 전자기력, 약력, 강력이 수학적으로 통일되었으나 아인슈타인이 시도했던 중력과의 통일은 아직 이루어지지 않았단다. 과학자들은 수많은 노력을 했고, 그 노력 중의 하나가 1970년대 초에 등장한 초끈이론(superstring theory)이란다.

우주를 이루고 있는 모든 것(물질과 에너지)의 밑바탕에는 에너지를 가진 1차원의 끈이 있는데, 초끈이론은 이 끈이 진동하는 모양에 따라 각각 다른 모습으로 우리에게 나타난다는 것이라는 것이지. 쉽게 말해, 우주를 확대해서 볼 때 미세한 에너지 끈들이 수많이 존재하고, 각 끈들이 진동하는 주파수에 따라 입자의 종류가 결정되고, 이런 입자들이 우리 주위의 세계를 만든다는 것이지.

그런데, 왜 하필이면 진동하는 끈일까? 양자세계에서는 모든 것들이 파동-입자의 이중성을 가지고 있는데, 이러한 이중성을 함께 기술할 수 있는 것이 끈이라는 거야. 즉 우주의 모든 물질들과 에너지들이 진동하는 하나의 끈으로 통합된다고 할 수 있지. 그래서 초끈이론을 일명, 모든 것의 이론(Theory of Everything, ToE) 또는 만물의 이론이라고도 부른단다.

[그림] 중력, 전자기력, 약력, 강력 뿐만 아니라 물질까지 모두 통합하는 '모든 것의 이론'은 일반상대성이론과 양자역학의 통합이론이기도 하단다.

이런 초끈이론의 비탕에는, 칼루자와 클라인이 이야기한 다차원 이론이 있단다. 초끈이론에서는 우리가 사는 우주를 4차원 시공간에 우리가 볼 수 없는 6차원을 추가하여 10차원의 시공간으로 본단다. 또, 초끈이론에는 여러 가지 변형된 형태가 있는데, 잡종 끈이론, 1차원 끈 대신 2차원 막(Mebrane)의 진동으로 보는 M이론 등도 나왔단다. 차원도 10차원에서 11차원, 23차원, 24차원, 26차원 등 다양해졌단다.

우주의 근원이 물질과 에너지가 아닌, 끈과 막에 의해 설명될 수 있다고 믿는 초끈이론이 수학적으로 완벽할지 몰라도 실험을 통한 실제적인 끈의 존재를 입증할 수 없다면, 과학이라기 보다는 철학의 범주에 넣어야 한단다. 예를 들어, 고대 그리스 철학자들이 이야기한, "만물의 근원은 물이다" 혹은 "만물의 근원은 불이다"는 이야기와 다를 바 없다는 것이지.

문제는, 실험으로 입증되기에는 끈이나 막이 너무 작다는 것이란다. 원자 지름의 1/10,000의 크기인, 원자핵의 지름이 10^-15m 정도인데 비해, 끈의 길이는 10^-35m 정도이란다. 즉 원자핵의 크기가 사람만 하더라도, 끈의 길이는 원자핵보다 더 작단다. 비유하자면, 사람의 맨눈으로 원자핵을 볼 수 있어야 입증이 된다는 뜻이 되겠지. 따라서 끈의 존재를 입증할 가능성이 거의 없다는 것이 현재의 상황이란다.

하지만 초끈이론이 입증된다면, 거시세계(우주)에 적용되는 일반상대성이론과 미시세계(양자세계)에 적용되는 양자역학을 하나의 법칙으로 설명이 가능하게 된단다. 그렇다면 아인슈타인이 평생을 꿈꾸어 왔던 통일장이론이 완성된다고 할 수 있겠지.

하지만, 이것이 끝은 아니란다. 19세기까지만 하더라도 뉴턴이 운동법칙으로 자연의 모든 운동 현상을 설명할 수 있었다고 믿었단다. 하지만 아인슈타인이 나와 그런 믿음을 깨뜨렸지. 아인슈타인의 상대성이론도, 양자역학이 나오면서, 자연의 모든 운동 현상을 설명할 수 없다는 것을 알게 되었지. 마찬가지로, 위에서 말하는 초끈이론도 사실로 입증이 된다고 하더라도, 그 너머에 우리가 모르는 또 다른 무엇이 기다리고 있을 거라고 확신한다. 이 말을 다르게 표현하면, 어제의 진리가 오늘은 아니듯이, 오늘의 진리도 내일은 아닐 수 있다는 이야기가 되겠지.