PS) 고대 그리스의 아리스토텔레스는 자유 낙하하는 물체는 질량이 클수록 땅에 떨어지는 속도가 크다고 생각을 하였단다. 즉, 무거운 공과 가벼운 공을 동시에 땅에 떨어뜨리면, 무거운 공이 먼저 땅에 떨어질 거라고 생각했지.

지금은 누구나 '자유 낙하하는 모든 물체는 질량에 무관하게 동시에 떨어진다'는 것을 일고 있지만, 갈릴레이가 피사의 사탑에 올라가 실험할 때까지 모든 사람들은 아리스토텔레스의 이야기를 믿었단다. (사실은 갈릴레이가 피사의 사탑에서 실험을 한 것이 아니고, 경사 면에 구슬을 굴려 가면서 실험을 했단다.)

만약 등가원리를 알고 있다면, 피사의 사탑에 올라가거나 경사 면에 구슬을 굴리지 않고 사고 실험만으로 증명이 가능하단다. 자! 사고 실험을 해보자.

무중력 공간의 엘리베이터 속에 있는 동수가 무거운 공과 가벼운 공을 동시에 놓았단다. 이때 엘리베이터가 위로 가속되면 두 공은 바닥에 닿겠지. 두 공은 가만히 있는데, 엘리베이터 바닥이 공에 와서 닿는다는 말이 더 정확하겠지. 이때 두 공은 무겁거나 가볍거나 상관 없이 동시에 바닥에 닿겠지.

이번에는 중력이 미치는 엘리베이터 속에서, 무거운 공과 가벼운 공을 동시 놓으면 어떻게 될까? 등가원리에 의하면, 중력이 미치는 엘리베이터 속과 위로 가속하는 엘리베이터 속에서는 똑같은 물리 법칙이 적용되니까, 동수가 볼 때 엘리베이터가 가속될 때와 마찬가지로 중력에 의해 공이 떨어지더라도 동시에 공이 바닥에 닿아야 하겠지.


[그림] 무중력 공간의 엘리베이터가 가속되면서 올라가면 두 공은 동시에 바닥에 닿겠지. 등가원리를 적용하면 중력에 의해 공이 떨어지더라도 동시에 공이 바닥에 닿아야 하겠지.

너무 시시한 이야기라 재미가 없다고? 그러면 등가원리가 없이 그냥 사고 실험만으로 증명해보자.

무게가 3kg인 무거운 공과 1kg인 가벼운 공이 있다. 이때 아리스토텔레스의 이야기처럼 무거운 공은 빠르게(예를 들어, 시속 3km로) 땅에 떨어지고, 가벼운 공은 느리게(예를 들어 시속 1km로) 땅에 떨어진다고 가정해보자.

만약 2개의 공을 줄로 묶어서 떨어지게 하면, 2개의 공 중에서 무거운 공은 시속 3km로 떨어지려고 하고, 가벼운 공은 시속 1km로 떨어지려고 하겠지. 그런데 무거운 공은 가벼운 공 때문에 시속 3km 떨어질 수 없단다. 흡사 네가 유치원생과 함께 손을 잡고 달리기를 한다면, 네 혼자 뛸 때보다 느릴 수 밖에 없겠지. 따라서 2개의 공을 줄로 묶어서 떨어지게 하면 시속 3km보다 느리겠지.

그런데 2개의 공을 묶으면, 무게가 4kg이 되어 더 무거워 지겠지. 물체가 무거울수록 더 빨리 떨어진다는 가정이 맞는다면, 묶여 있는 2개의 공은 시속 3km보다 빨리 떨어져야 하겠지. 그렇다면 둘 사이에 모순이 성립하지. 따라서 모순이 성립하지 않으려면 2개의 공은 똑같은 속도로 떨어져야 한단다.