박홍균의 원리한자 / 포켓속의 미국 / 상대성이론

상대성이론

4-2. 관성력과 중력은 힘이 아니다.

특수상대성이론이 등속 운동을 하는 모든 사람들에게 '빛(전자기파)의 속도가 일정하게 보인다'는 것에서 출발하였다면, 일반상대성이론은 '관성력과 중력(만유인력)은 실제로 힘이 아니며, 서로 구분할 수 없다'라는 생각에서 출발하였단다. 아마도, 너는 이런 질문을 할지 모르겠구나.

"특수상대성이론이 등속운동과 관련이 있고, 일반상대성이론은 가속 운동과 관련이 있다고 했는데, 왜 갑자기 관성력과 중력 이야기를 하나요?"

정말 좋은 질문이다. 하지만 관성력과 중력은 모두 가속 운동과 관련이 있단다. 자세한 이야기는 아래에 나오니까 조금만 참고 이야기를 들어 봐라.

관성력(慣性力)이나 중력(重力)이란 낱말에 공통으로 들어있는 '력(力)'자가 '힘'을 뜻하는 말이고, 우리는 학교에서 힘의 일종이라고 배웠지. 그런데도 왜 힘이 아니라고 할까? 지금부터 관성력과 중력이 힘이 아닌 이유를 알아보자.

뉴턴의 제1운동법칙은 관성의 법칙이지. 그리고 '물체가 운동을 할 때 버릇(慣)처럼 계속 하려는 성질(性)'을 관성(慣性)이라고 했지. 네가 물리시간에, 관성에 대해 배울 때, 선생님께서는 버스에 탄 사람을 예로 들어 설명을 하셨을 거야. 내가 학교에서 관성을 배울 때도, 선생님은 버스에 탄 사람을 예로 들었단다. 그럼 선생님께서 말씀하신 이야기를 한번 떠올려 보자.

철수가 버스에 타고 있다. 갑자기 버스가 출발하여(즉 버스가 가속 운동을 하여), 철수는 뒤쪽으로 쓰러졌단다. 그런데 우리가 일반적으로 알고 있는 상식으로는, 철수를 쓰러지게 하려면 누군가가 철수를 뒤로 밀거나 당겨야 하겠지. 하지만 아무도 철수를 밀거나 당기지 않았음에도 불구하고 뒤쪽으로 쓰러졌지.

뉴턴은 우리 눈으로 볼 수 없지만, 물체 스스로가 가진 힘이 있다고 생각하고, 그런 힘을 관성(慣性)이란 낱말에 '힘 력(力)'자를 붙여 관성력(慣性力)이라고 불렀지. 즉 뉴턴은 철수가 쓰러진 이유가 관성력이라고 부르는 힘이 철수를 뒤로 잡아 당겼기 때문이라고 생각하지. 따라서 뉴턴의 제1운동법칙을 공부한 적이 있는 버스 안에 앉아 있던 동수는 철수가 뒤로 쓰러지는 것을 보고 이렇게 말하겠지.

"아, 불쌍한 철수... 관성력 때문에 뒤로 쓰러졌구나."

[그림] 갑자기 출발한 버스 안에서 철수가 쓰러졌다. 철수가 쓰러지려면 힘이 있어야 하는데, 이런 힘을 관성력이라고 하단다.

그럼 버스 밖에 있는 정수는, 버스 안에서 뒤로 쓰러진 철수를 보면 어떻게 생각할까? 정수가 철수를 보면 철수는 가만히 있는데, 버스가 앞으로 나가면서 철수의 발을 잡아 당겨 쓰러진 것으로 보이겠지. 즉 철수 몸에 관성력이 있는 것이 아니라, 버스가 철수 발과 버스 바닥 사이의 마찰력으로 힘을 전달하여 철수가 쓰러진 것일 뿐이야. 좀더 쉽게 이야기하면, 가만히 있는 철수의 발을 버스가 잡아 당겨 철수가 쓰러진 것이지.

이 이야기를 조금 바꾸어서 해보자. 만약 철수가 버스에 발에 딛지 않고 공중 부양을 하고 있었다면 어떨까? 이때 버스는 앞으로 가겠지만, 철수는 그 위치에 그대로 있겠지. 이 상황을 버스 안과 밖의 사람이 보면 어떤지 정리해보자.

먼저 버스 안에 앉아 있는 동수가 철수를 보면 어떨까? 버스 안의 동수는 분명 이렇게 이야기할거야.

"공중 부양한 철수가 뒤로 움직이고 있다."

[그림] 갑자기 출발하는 버스 안의 동수가 공중부양을 하고 있는 철수를 보면, 철수는 뒤로 움직이는 것으로 보이겠지. 그리고 뒤로 움직이는 이유가 철수의 관성력 때문이라고 이야기하지.

이제 버스 밖에 있는 정수가 철수를 보면 어떨까? 버스 밖의 정수는 분명 이렇게 이야기할거야.

"버스는 앞으로 나아가고 있고, 공중 부양한 철수는 제자리에 그대로 있다."

[그림] 버스 밖에 있는 정수가 공중부양을 하고 있는 철수를 보면, 철수는 정지하고 있고 버스는 앞으로 움직이고 있다고 생각하지.

위의 이야기들을 요약을 하면 이렇지. 버스 안의 동수는 철수가 뒤로 넘어지거나 움직이는 것은 관성력(힘)때문이라고 생각하고, 버스 밖의 정수가 보면 철수는 아무런 힘도 받지 않았고, 그냥 그 자리에 정지하고 있었다고 생각하겠지.

이 이야기를 다르게 표현하면 이렇게 되겠지. 관성력은 가속 운동을 하는 버스를 탄 사람이 보면 있지만, 버스 바깥에서 정지해 있는 사람이 보면 없지. 즉 관성력은 보는 사람(물리 용어로 기준계)에 따라 있기도 하고 없기도 한 힘이지. 물리 용어로 유식하게 말하면, 관성력은 기준계에 따라 있기도 하고 없기도 한 힘이다고 말할 수 있지.

[그림] 갑자기 출발하는 버스 안에서 공중부양 하는 철수 대신 버스 밖의 산을 대입해도 같은 결론이 나온단다. 정수는 산이 제자리에 그대로 있다고 생각하고 동수는 관성력 때문에 산이 뒤로 움직이고 있다고 생각하지.

그렇다면 관성력은 실제로 있는 힘일까? 힘이 생기려면 휘발유나 전기와 같은 에너지가 있어야 하지. 예를 들어 버스를 가속시키려면 힘이 있어야 하고, 그런 힘을 만들기 위해 휘발유를 엔진에서 태워 에너지를 얻지. 만약 집에 있는 선풍기를 돌리려면 전기라는 에너지가 필요하지. 하지만 위의 경우 철수는 힘을 만들기 위해 어떤 에너지도 소비하지 않았지. 따라서 관성력이라는 힘은 이 세상에 존재하지 않는 허구란다.

그러면 왜 뉴턴은 관성력이라는 것을 만들었을까?

뉴턴이 만든 제2운동법칙은 '힘과 가속도의 법칙'(F = ma)이지. 이 법칙에 의하면 "물체가 가속되려면 반드시 힘이 있어야 한다"는 것이지. 그런데 버스에 탄 동수의 입장에서 철수를 보면, 공중부양을 한 철수가 뒤로 가속되었지. 힘과 가속도의 법칙에 따르면, 철수가 뒤로 가속되기 위해서 힘이 있어야 하겠지. 결국 이런 현상을 설명하기 위해 뉴턴은 관성력이라는 허구의 힘을 만들었지.

이와 같이 실제로 있는 힘이 아니고, 가속 운동을 하는 사람에게만 보이는(있다고 믿어지는) 힘(관성력)을, 겉보기 힘(fictitious force)이라고 부르지. 영어 fictitious는 허구나 소설을 뜻하는 픽션(fiction)의 형용사형으로, '허구의' 혹은 '지어낸'이란 뜻을 가지고 있지.

이 이야기는 아주 중요하므로 다시 한번 정리해보자.

겉보기 힘이란 물체의 상호 작용(밀거나 당김)이나 에너지를 소진해서 생기는 힘은 아니고, 단지 물체의 운동을 설명하기 위하여 허구로 만든 힘이란다. 즉 위의 경우 가속 운동을 하고 있는 버스나 동수를 기준으로 보면, 철수가 뒤로 가속 운동을 하고 있지. 그런데 가속 운동을 하려면 힘이 필요하지 않니? 그래서 관성력이라는 허구의 힘을 만들어 철수의 움직임을 설명하려고 하였단다. 그리고, 위의 예에서는 버스 안에 있는 동수가 볼 때에만 관성력이 존재하지.

이제 중력에 대해 살펴보자.

뉴턴은 우리 눈으로 볼 수 없지만, 질량을 가진 2개의 물체 간에는 서로 잡아 당긴다고 생각하고, 그런 힘을 만유인력이라고 불렀지. 보통 우리는 이런 힘을 '무게 중(重)'자를 사용하여 중력(重力)이라고 부르지. 즉, '무게(重)로 인한 힘(力)'이라는 뜻이지. 즉 뉴턴은 사과가 떨어지는 이유를 중력이라고 부르는 힘이 아래로 잡아당겼기 때문이라고 생각했지. 그리고 이러한 중력을 생각한 이유가 사과가 땅에 떨어지는 이유를 설명하기 위함이었지. 그리고 동시에, 지구 주위를 도는 달이 원심력으로 멀리 날아가지 않고 지구에 매어있는 이유를 설명하기 위함이었지.

하지만, 중력이라는 힘도, 관성력과 마찬가지로, 관찰자에 따라 생겼다가 없어졌다가 한단다.

"중력이 관찰자에 따라 없어지기도 한다고요?"

그래, 예를 하나 들어 보자. 동수가 손에 사과를 들고 엘리베이터를 타고 있다. 엘리베이터에는 창문이 없기 때문에 바깥을 전혀 볼 수 없단다. 그래서 동수는 엘리베이터가 정지하고 있는지, 올라가고 있는지, 내려가고 있는지 전혀 알 수 없단다. 그런데 이떄 갑자기 엘리베이터의 줄이 끊어져 자유낙하를 하기 시작했단다. 그때 동수는 사과를 손에서 놓았단다. 이때, 동수가 사과를 보면 사과는 어떤 운동을 할까?

(1) 사과가 엘리베이터 바닥으로 떨어진다. (2) 사과가 공중에 떠 있다.

답은 (2)번이지. 동수와 사과가 엘리베이터와 함께 똑같이 떨어지니까, 사과는 공중에 떠 있는 것처럼 보이겠지. 즉, 동수 눈에는 사과에 중력이 미치지 않는 것처럼 보이겠지. 이런 상태를 무중력 상태라고 이야기하지. 그리고 동수는 자신도 무중력 상태에 있다고 생각하겠지. 무중력(無重力)이란 말은, 말 그대로 '중력(重力)이 없다(無)'는 뜻이지. 즉 동수가 볼 때, 사과나 자신에게 미치는 중력은 없다는 뜻이지.

이번에는 엘리베이터 밖에 있는 정수가 동수와 사과를 보고 있다고 하자. 당연히 동수와 사과는 땅을 향해 떨어지고(가속 운동을 하고) 있지. 그리고 왜 땅을 향해 떨어지느냐고 물으면 이렇게 대답하겠지.

"지구의 중력으로 인해 동수와 사과가 땅을 향해 떨어지고(가속 운동을 하고) 있다."

[그림] 자유낙하를 하는 엘리베이터 내의 사과를 동수와 정수가 볼 때, 서로 다른 생각을 하겠지.

이와 같이 똑같은 사과를 보고 있는데도, 엘리베이터 속의 동수는 중력이 미치지 않는다고 이야기하고, 엘리베이터 밖의 정수는 중력이 미친다고 이야기하지. 중력도 관성력처럼 보는 사람에 따라 있다가 없다가 하지. 물리 용어로 유식하게 말하면, 중력은 기준계에 따라 있기도 하고 없기도 한 힘이다고 말할 수 있지.

이쯤에서 너는 심한 거부감과 함께, 이런 질문을 할지 모르겠구나.

"엘리베이터 밖의 정수가 기준계가 된다는 것은 이해가 되는데, 자유낙하하는 엘리베이터 안의 동수가 기준계가 된다는 것은 순전히 억지처럼 들리네요. 어떻게 동수가 기준계가 될 수 있나요?"

충분히 될 수 있단다. 갈릴레이는 이 우주에서 절대적으로 정지한 것도 없고, 절대적인 기준계도 없다고 이야기했지. 모든 것은 상대적이고 따라서 누군든 기준계가 될 수 있단다.(그래서 상대성원리나 상대성이론이란 이름에 '상대성'이란 말이 들어 있단다.) 위에서 관성력을 설명하기 위해, 버스안의 동수가 기준계가 되었듯이, 중력을 설명하기 위해 엘리베이터 안의 동수가 기준계가 되었을 뿐이란다.

이제 에너지 관점에서 중력이란 힘을 살펴보자. 중력이라는 힘이 생기기 위해서 휘발유나 전기와 같은 에너지원이 필요하니? 관성력과 마찬가지로, 중력을 만들기 위해 에너지가 전혀 필요 없단다. 결론적으로 중력도 실재로 존재하는 힘이 아니라 겉보기 힘일 뿐이야.

그러면 왜 뉴턴은 중력이라는 것을 만들었을까?

뉴턴은 사과가 땅을 향해 가속 운동을 하는 것을 보았지. 그런데 뉴턴은 자신이 만든 '힘과 가속도의 법칙'(F = ma)에 따르면, 사과가 땅을 향해 가속 운동을 하려면 힘이 반드시 있어야 하지. 결국 이런 현상을 설명하기 위해 중력이라는 허구의 힘을 만들었지.

아인슈타인은 우리가 너무나 익숙하게 생각하는 관성력과 중력에 대해 의문을 가졌단다. 만약 관성력이나 중력이 힘이라면 힘을 만들기 위해 에너지가 필요한데, 에너지는 어디에도 없지. 만약 자신이 에너지를 가지지 않으면 다른 물체가 밀거나 당겨야 하는데, 밀거나 당기려면 다른 물체와 접촉을 해야 하지. 하지만 버스 안에서 공중 부양하는 철수나 엘리베이터에 있는 사과는 어떤 다른 물체와도 접촉을 한 적이 없지.

사실 만유인력의 법칙을 만든 뉴턴도, 질량을 가진 두 물체가 접촉하지 않고도 서로에게 힘을 미칠 수 있는 이유를 설명하지 못한 채로 죽었단다. 뉴턴이 한 말을 조금 인용해보자.

"어떤 물체가 공간을 사이에 두고 떨어져 있는 다른 물체에 대해 영향을 줄 수 있다는 논리는 나에게 불합리해 보였다. 철학적인 문제에 관해 엄밀하게 추론할 수 있는 능력을 가진 사람이라면, 어느 누구도 그럼 개념에 대해 책임을 지려 하지 않을 것이라고 생각한다."

지금까지 너는 관성력이나 중력이 힘의 일종이라고 굳게 믿고 있었겠지. 하지만, 아인슈타인은 일반상대성이론에서 관성력이나 중력(만유인력)이란 힘은 존재하지 않는다고 이야기하지. 그리고 이 이야기가, 위에 보았듯이, 분명 논리적이고 합리적임에도 불구하고, 또다시 너의 무의식이 거부하고 있을 거라고 확신한다. 아인슈타인의 특수상대성이론에서 "움직이는 사람의 시간은 느리게 간다"는 이야기를 처음 들었을 때처럼 말이지.

이제 너는 이런 질문을 할지 모르겠구나.

"중력이 없다면 사과는 왜 땅에 떨어지나요?"

아인슈타인은 여기에 대해 일반인이 생각할 수 없는 방법으로 답변을 했단다. "공간이 휘어져 있기 때문이다."라고... 자세한 이야기는 다음 글에서 하자.

PS) 차를 타고 가면서 굽은 길에서 오른쪽으로 급하게 돌면 몸은 왼쪽으로 쏠리지. 우리는 이와 같은 힘을 원심력이라고 배웠지. 그런데 따지고 보면 원심력도 관성력과 중력처럼 허구의 힘이란다. 자동차 밖에서 보면 자동차에 탄 사람은 곧장 앞으로 직진하려는 것 뿐이야.

[그림] 자동차가 오른쪽으로 돌 때, 자동차를 탄 사람은 앞으로 직진하려고 할 뿐인데, 자동차 안에서 보면 몸이 왼쪽으로 쏠린다고 생각하지.

즉, 몸이 왼쪽으로 쏠리는 것은 누가 잡아 당기거나 밀기 때문이 아니라, 몸은 똑바로 앞으로 가려는데 자동차가 오른쪽으로 가기 때문일 뿐이지. 이 경우도, 관성력과 마찬가지로 자동차 안의 사람이 보면 원심력이 있지만, 자동차 밖의 사람이 보면 원심력은 전혀 없단다.