박홍균의 원리한자 / 포켓속의 미국 / 상대성이론

상대성이론

3-1. 동시성의 파괴 - 움직이는 물체의 시간은 다르게 흐른다.

아인슈타인의 특수상대성이론을 본격적으로 이야기하기 전에 지금까지의 이야기를 요약해보자.

갈릴레이는 '모든 운동은 상대적이며, 등속 운동을 하는 모든 관찰자에게는 같은 물리 법칙이 적용된다.'는 상대성원리를 만들었지. 하지만 19세기 말의 과학자들은, '빛의 속도는 항상 일정하다'는 사실을 발견하면서 상대성원리는 흔들리기 시작하였단다. 예를 들어, 정수와 동수가 자동차를 타고 가고 있는 경우, 상대방의 속도(상대 속도)를 구하려면, 모든 관찰자(정수든, 동수든)에게 '속도 덧셈의 법칙'이라는 같은 물리 법칙이 적용되어야 함에도 불구하고, 빛의 속도를 구할 때는 '속도 덧셈의 법칙'을 적용할 수 없다는 것이지.

아인슈타인이 특수상대성이론을 발표하기 1년 전인 1904년, 그는 '빛의 속도가 항상 일정하다는 사실이 왜 갈릴레이의 상대성원리와 모순이 되는가?'라는 생각으로 고민에 빠졌단다. 빛(전자기파)도 파동의 일종이고 속도를 가지고 있다면, 갈릴레이의 속도 덧셈의 법칙을 만족해야만 함에도 불구하고, 빛은 속도 덧셈의 법칙을 만족하지 않는다는 것이지.

[그림] 두 물체 사이의 상대 속도를 구하기 위해서 두 물체의 속도를 더하거나 빼는 속도 덧셈의 법칙이, 빛에는 적용되지 않는 이유에 대해 아인슈타인은 고민을 하였단다.

17세기의 뉴턴이 운동법칙을 만들기 전까지는 지상의 세계와 천상의 세계에는 서로 다른 법칙이 존재한다고 생각했듯이, 19세기의 일부 과학자들은 일반적인 물체의 세계와 빛의 세계에는 서로 다른 법칙이 존재한다고 생각했지. 하지만, 아인슈타인은 이 두 세계를 어떻게 하면 하나의 법칙으로 설명할 수 있을지에 대해 고민을 하였지. 결국 다음 해 그 고민을 풀었단다. 당시 그는 이런 글을 남겼다.

"다행히도 친구 한 명이 이 문제에서 벗어나도록 도와주었다. 나는 어느 날 그를 찾아가 이 문제에 대해 이야기했다. ... 우리는 여러 가지 이야기를 나누었다. 그러던 중 갑자기 깨달음이 찾아왔다. ... 시간 개념의 분석. 그것이 해답이었다."

아인슈타인이 친구라고 이야기 한 사람은 특허국에서 함께 일하던 베소(Besso, 1873~1955년)라는 사람인데, 그와 이야기를 나누고 5주 후 특수상대성이론을 완성하여, 독일 물리학계의 주요 저널인 《물리학 연보》에 실었단다.

특수상대성이론 이야기를 계속하기 전에, 시간이란 무엇인가에 대해 잠깐 생각해보자. 너는 시간이란 무엇인지에 대해 깊이 생각해 본 적이 있니? 독실한 기독교인이었던 뉴턴은, 신이 준 시간은 우주의 어떤 물체와도 무관하게 고유한 속도로 흘러간다고 주장했지. 즉 시간은 절대적이어서, 어떤 사람에게나 똑같고, 똑같이 흘러간다고 생각했지. 순수이성에 대해 이야기한 칸트도 똑같은 생각을 했단다. 아마 너도 뉴턴이나 칸트와 똑같은 생각을 하겠지. 하지만 아인슈타인에게 시간이란 단지 사건이 일어난 순서라고 생각했단다.

아마 너는 "뉴턴의 이야기나 아인슈타인의 이야기가 시간에 대한 표현만 다를 뿐, 같지 않으냐?"고 반문할 수 있겠지. 하지만 아인슈타인은 정지해 있는 사람과 움직이고 있는 사람에게는 서로 사건의 순서가 달라진다(시간이 다르게 간다)고 생각했지.

이해를 돕기 위해 아인슈타인이 한 사고 실험(思考實驗, thought experiment)을 해보자. 사고 실험이란 실제 실험실에서 하는 실험이 아니라, 머리 속에서 생각이나 상상만으로 하는 실험을 말한단다.

그림에서와 같이 오른쪽으로 움직이고 있는 기차에는 동수가 타고 있고, 철로 변에는 정수가 서 있단다. 동수와 정수가 같은 위치에 있을 때 철로 양쪽 끝에서 동시에 번개가 쳤단다. 이때 동수와 정수는 동시에 번개가 쳤다고 생각할까?

[그림] 아인슈타인이 한 사고 실험 - 기차는 오른쪽으로 움직이고, 철로 양쪽 끝에서 동시에 번개가 침

번개를 친 1초 후, 기차를 탄 동수는 오른쪽의 번개를 보면서, 오른쪽 번개가 먼저 쳤다고 이야기하겠지. 그리고 2초 후 번개를 친 두 지점의 중간에 있는 정수는 왼쪽과 오른쪽 번개를 동시에 보면서, 양쪽에서 동시에 번개가 쳤다고 이야기하겠지.(여기서 말하는 1초와 2초는 실제 시간은 아니야. 번개 빛이 오는데 그렇게 많은 시간이 걸릴 리는 없겠지. 그냥 시간의 순서를 이야기한다고 생각해. 그리고 이 이야기를 더 잘 이해하려면, 동수와 반대로 왼쪽으로 가는 기차에 탄 철수를 상상해 보렴. 철수는 왼쪽 번개가 먼저 쳤다고 이야기하겠지.)

자 이제 내가 질문을 해보자.

"위의 두 사람은 서로 모순되는 이야기를 하고 있지. 똑같은 사건을 두고 동수는 오른쪽 번개가 먼저 쳤다고 이야기하고, 정수는 동시에 번개가 쳤다고 이야기하니까. 그렇다면 둘 중 누가 옳을까?"

[그림] 사과는 움직이고 있나? 정지하고 있나?

앞에서 갈릴레이의 상대성원리에 대해 이야기할 때, "달리고 있는 기차 안 탁자에 놓인 사과가 움직이고 있느냐? 정지하고 있느냐?"는 질문을 한 것을 기억하니? 기차 안에 앉아 있는 동수가 볼 때에는 사과가 정지해 있고, 기차 밖에 있는 정수가 볼 때에는 사과는 움직이고 있다고 이야기하겠지. 그리고 이 둘의 이야기는 모두 옳다고 했지.

이런 사실에서, 갈릴레이는 사과가 얼마나 빠른 속도로 움직이는지 이야기할 때 그 사과를 누가 보느냐(여기에서는 동수가 보았는지 정수가 보았는지)를 지정하지 않으면, 사과의 속도라는 것이 의미가 없다고 생각했지.

아인슈타인의 생각도 똑같단다. 어떤 사건이 일어난 순서(시간)를 이야기할 때, 그 사건을 누가 보느냐(여기에서는 동수가 보았는지 정수가 보았는지)에 따라 순서가 달라진다는 이야기야. 위의 사고 실험에서 정수는 번개가 동시에 쳤다고 이야기하지만, 동수는 오른쪽 번개가 먼저 쳤다고 이야기하였지.

이런 사실에서, 아인슈타인은 어떤 사건이 일어난 순서(시간)를 이야기할 때 그 사건을 누가 보느냐(여기에서는 동수가 보았는지 정수가 보았는지)를 지정하지 않으면, 그 시간이라는 것이 의미가 없다고 생각했지. 사실 특수상대성이론 전체를 통해 가장 중요한 개념이 바로 이 한 줄로 요약될 수 있단다.

지금까지 우리에게 시간(사건의 순서)이란 누구에게나 똑같다고 생각하였지만, 아인슈타인의 상대성이론에서는 시간도 다른 물리량(예를 들면, 속도)과 마찬가지로, 절대적인 것이 아니라 측정하는 기준계에 따라 달라지는 상대적인 양으로 생각한단다.

아인슈타인은 나중에 이렇게 이야기했단다.(괄호 안의 내용은 내가 이해를 돕기 위해 붙였단다.)

"상대성이론이 발표되기 전에는 물리학에서는 서로 말하지 않아도 시간에 대한 언급이 절대적인 중요성을 갖고 있다고 생각했습니다.(...중략...) 그런 가정(모든 사람에게 시간은 똑같이 간다라는 시간의 절대성)은 동시성에 대한 정의와 잘 들어맞지 않습니다.(정지한 사람이 동시에 일어났다고 보는 사건이 움직이는 사람이 보는 경우에는 동시가 아니다.) 만약 우리가 기존 가정을 포기한다면(정지한 사람과 움직이는 사람의 시간이 같다는 가정을 포기한다면), 진공에서의 빛의 전자에 관한 법칙(광속 불변의 법칙)과 (갈릴레이의) 상대성원리가 충돌하는 일이 없을 것입니다."

아인슈타인은 '시간은 모든 사람에게 절대적이다'라는 개념을 버림으로써 그 해답을 찾았단다. 즉, 아인슈타인은 정지한 사람이나 움직이고 있는 사람에게 시간은 똑같이 흘러간다는 생각을 버림으로써, '빛의 속도는 일정하다'는 문제는 완전히 해결되었단다.

무슨 말인지 이해가 되지 않는다고?
그럼, 이해를 돕기 위해 아인슈타인의 생각을 다른 각도로 살펴보자. 상식적으로 생각하면, 정지한 사람이 본 빛의 속도와 움직이는 사람이 본 빛의 속도는 달라야 하겠지. 그럼에도 불구하고 빛의 속도는 항상 초속 30만 km이지. 그렇다면, 빛의 속도가 일정하기 위해 움직이는 사람의 시간이 다르게 간다고 생각하면 어떨까? 아인슈타인은, 정지한 사람이 보거나 움직이는 사람이 보거나, 빛의 속도(=거리/시간)는 똑같이 초속 30만 km이라면, 움직이는 사람이 가진 시계의 시간은 달라져야 한다고 생각했단다. 그리고 그런 근거가 바로 위에서 이야기한 사고실험이란다. 즉, 정지한 사람이 본 사건의 순서(시간)과 움직이는 사람이 본 사건의 순서(시간)이 다르다는 이야기지.

[그림] 아인슈타인은 시간의 절대성을 포기함으로써 특수상대성이론을 완성할 수 있었단다.

이런 생각을 사실 코페르니쿠스의 생각과 비슷하단다. 앞에서 이야기한 코페르니쿠스의 생각을 다시 한번 인용해 보자.

"모든 별들은 원 운동을 하면서 수학적 조화를 이루는데, 왜 5개의 별만 제멋대로 움직일까? 그래! 지구와 5개의 별이 태양의 주위에서 원 운동을 한다고 생각하면 어떨까?"

아인슈타인의 생각은 다음과 같단다.

"속도 덧셈의 법칙을 포함한 모든 물리 법칙은 갈릴레이의 상대성원리가 적용되는데, 왜 빛은 속도 덧셈의 법칙이 성립되지 않을까? 그래! 움직이는 사람의 시간이 다르게 간다고 생각하면 어떨까?"

코페르니쿠스가 생각한 "지구가 움직인다"는 생각은, 당시로서는 대단한 생각의 전환이었지. 당시 누구도 코페르니쿠스의 말을 믿지 않았단다. 아인슈타인도 코페르니쿠스와 마찬가지로 생각의 전환을 한 것 뿐이란다. 그리고 "움직이는 사람의 시간이 다르게 간다"는 아인슈타인의 말을 처음에는 아무도 믿지 않았단다. 하지만 지금은, 네가 코페르니쿠스의 지동설을 믿듯이, 과학자들도 아인슈타인의 상대성이론를 믿는단다.

나중에 자세하게 이야기하겠지만, 아인슈타인은 시간의 절대성 뿐만 아니라 공간의 절대성도 함께 포기했단다. 그럼 이제부터 움직이는 사람의 시간이 어떻게 달라져야 하는지 이야기해 보자.

슈퍼맨
(gee709)

오!!
(2013-04-28 오후 12:39:54)

배호태
(sgd9900)

실험의 결과가 그렇게 나왔기 때문에 위 설명의 가설에 대해 할말이 없습니다만...제 생각엔 빛이 움직인 시간차에 따른 착각을 말하는게 아닌가 생각해 봅니다. 즉 빛이 정지한 사람과 움직인 거리만큼 오차가 발생된것 같은데.... 가설 이전의 실험식 결과 때문에 혼란스릅네요 앞으로 더 나가 보겠습니다.
(2015-03-08 오후 7:46:57)

스페이스
(maxjix)

그동안의 궁금증이 다 해결되는 순간!
(2019-04-07 오전 4:12:53)