박홍균의 원리한자 / 포켓속의 미국 / 상대성이론

상대성이론

3-11. E = mc² - 질량이 곧 에너지다.

이로서 아인슈타인의 특수상대성이론에 대한 이야기가 모두 끝났단다. 하지만 아직 부록의 내용이 남아있단다.

특수상대성이론이 《움직이는 물체의 전기동력학에 대하여(On the Electrodynamics of Moving Bodies)》라는 제목으로 발표된 지 석 달 후인 1905년 9월, 아인슈타인은 《물리학 연보》의 편집자에게 《물체의 질량은 그 에너지량에 따르는가?(Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy-Content?)》라는 제목으로 3페이지의 짧은 논문 형태로 특수상대성이론의 부록을 보냈단다. 이 부록에는 물리학 역사상 가장 유명한 공식인 E = mc²에 대한 내용이 담겨있었지.

부록 형태로 만든 이 논문은 특수상대성원리를 응용한 사례로, 빛(전자기파)을 방출하는 물체를 정지한 관찰자와 움직이는 관찰자가 측정하는 경우를 비교하는 내용으로, 결론은 물체가 빛(전자기파) 에너지 E를 방출하면, 그 물체의 질량 m은 E/c²만큼 줄어든다는 것이란다. 아인슈타인의 논문에서는 m = E/c²에서 끝나는데, 이 식에서 c²을 이항하면 우리에게 잘 알려진 E = mc²이 되지.(그리고 이 식을 만들어 내는 과정은 부록에 추가해 두었단다. 혹 관심이 있다면 읽어 보기 바란다.)

[사진] 1960년에 제작된 세계최초의 원자력 항공모함인 엔터프라이즈와 승무원들이 갑판에서 E = mc²라는 글자로 대열을 이룬 모습. 28만 마력의 엔진에 길이가 342m 폭이 78m로 2012년에 퇴역하였단다.

먼저 E = mc²가 어떤 의미를 가지는지에 대해 알아보자. E = mc²에서 광속 c는 30만 km/초, 즉 3억 m/초가 되니까, c² = 90,000,000,000,000,000 m/초(3억의 3억배)가 되고, 따라서,

E = m x 90,000,000,000,000,000 m/초

가 된단다. 이 공식이 의미하는 바는 '물체의 질량이 에너지로 변환될 때. 에너지의 양(E, 단위는 J)은 물체의 질량(m, 단위는 kg)에 90,000,000,000,000,000을 곱한 값이 된다'는 뜻이지. 다시 말해 아주 작은 물체의 질량이 엄청나게 큰 에너지로 변환될 수 있다는 이야기지.

E = mc²은 워낙 유명해서, 어떤 사람은 이 식을 아인슈타인의 특수상대성원리라고 생각하고 있는 사람들도 있단다. 하지만 이 식은 앞에서 이야기한 특수상대성이론의 응용 결과일 뿐이야. 즉 질량이 있는 물체에 주어진 에너지가 물체의 속도가 증가하는데 기여를 하지 않는다면, 결국 에너지는 질량으로 변할 수 밖에 없다는 이야기 말이야. 이 식은 이후 핵 폭탄이나 원자력 발전소의 이론적 기초가 되었고, 태양이나 별들이 어떻게 많은 에너지를 오랫동안 계속 낼 수 있는지를 설명할 수 있게 해 주었단다.

그럼 질량이 어떻게 에너지로 변하는지, 또 에너지는 어떻게 질량으로 변하는지 한번 살펴보자.

먼저 우주의 모든 물체는 전자기파(빛)를 방출하거나 흡수한단다. 예를 들어 태양은 빛(전자기파)을 방출하고 지구는 빛을 흡수하지. 빛(전자기파)이 에너지이니까, 우주의 모든 물체는 에너지가 나오거나 흡수한다는 뜻이 되겠지.

우리가 일상 생활에서 보는 물체(사람, 건물, 자동차 등)도 전자기파를 방출하거나 흡수한단다. 보통 우리가 생각할 때에는 물체가 탈 때만 빛(전자기파)이 나온다고 생각하지만, 그렇지는 않단다. 예를 들면, 너의 몸에서도 현재 열이 나는데, 이 열이 바로 전자기파의 일종인 적외선이란다. 따라서 네 몸도 전자기파를 방출하고 있단다. 그리고 네 몸(물체)에서 열(에너지)이 나올 때, 열이 나오는 만큼 너의 몸무게는 감소하는 거야. 이때 감소하는 몸무게는 m = E/c² = E/90,000,000,000,000,000가 된단다.

[사진] 적외선 카메라로 찍은 밤거리의 모습.

위의 사진은 적외선 카메라로 찍은 밤거리의 모습이란다. 온도가 높을수록 적외선을 많이 방출하는데, 적외선의 방출량에 따라 밝기가 다르게 보이지. 이 사진을 보면 알겠지만, 질량을 가진 물체는 모두 전자기파를 발생한단다. 그리고 그에 따라 질량이 감소한단다.

반대로 물체에서 나온 전자기파는 주변의 물체에 흡수되어 온도가 올라가고, 그 만큼 질량이 증가한단다. 즉 네가 이 글을 읽는 순간에도, 네 몸의 질량이 빠져 나가 다른 물체로 옮겨 가고 있단다. 또, 추운 겨울날 햇볕(빛)을 쪼아 네 몸이 따뜻해졌다면, 태양의 질량 일부가 너에게로 옮겨 갔단다. 즉, 빛(전자기파)은 질량을 운반하는 수단이라고 볼 수 있지.

그런데 이때 감소하거나 증가하는 질량은 너무 적어, 사람의 감각으로는 전혀 느낄 수가 없고, 사람이 만든 도구로도 측정이 불가능했단다.

상대성이론이 나오기 전까지는, 나무가 타기 전의 질량과, 나무가 타고 난 후 생기는 재와 연기(이산화탄소와 수증기)를 모두 합친 질량은 똑같다고 생각하여, '물체의 형태가 바뀌더라도 질량은 증가하거나 감소하지 않는다'는 질량보존의 법칙을 믿었지. 하지만, 나무가 탈 때 불빛(전자기파)이 방출되므로, 질량이 감소한단다.

따라서 질량 보존의 법칙은, 타고 난 후 질량이 감소하는 양이 너무 작아 사람이 측정할 수 없었기 때문에 생겼던 법칙일 뿐이야. 인간이 현미경을 발명하기 전에는 세균이나 바이러스가 있다고 생각하지 못한 것과 마찬가지지. 인간의 능력으로 측정이 불가능하여 만든 오류를 진리라고 믿는 본보기지. 그리고, 우리가 절대 진리라고 믿고 있는 과학의 역사는 바로 이런 오류들로 이루어져 있단다.

이제 질량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙은 특수상대성이론에 의해 하나로 통합되었단다. 굳이 이름을 붙이자면 질량-에너지 보존의 법칙이 되겠지. 이 식으로 인해 우리는 이제 물질과 에너지를 예전과는 다른 방법으로 이해하게 되었단다. 즉 물질과 에너지는 형태만 다를 뿐 같다는 것이지. 이제 물질과 에너지의 경계는 사라지게 되었단다.

[그림] 특수상대성이론

실제로 원자 이하의 세계에서는 물질과 에너지의 구분이 모호해진단다. 예를 들어 원자는 양성자, 중성자, 전자로 이루어져 있고, 전자의 질량은 양성자나 중성자의 1/1,836 이란다. 따라서 원자의 질량은 대부분 양성자와 중성자가 차지하고 있단다.

그런데 양성자나 중성자 1개는 3개의 쿼크(quark)로 이루어져 있는데, 이 3개의 퀴크의 질량을 모두 합쳐도 양성자나 중성자 질량의 1% 밖에 되지 않는단다. 그럼 99%의 질량은 어디에서 있을까? 과학자들은 3개의 퀴크를 서로 잡아당기는 에너지가 나머지 99%을 질량을 구성하고 있다고 추정한단다. 즉, 원자 질량의 99%는 에너지에서 나온다는 것이지.

아인슈타인 이전에 나온 물리학을 고전 물리학 혹은 뉴턴 물리학이라고 하는데, 고전 물리학은 시간과 공간, 그리고 질량은 절대로 변하지 않는다는 것을 전제로 만들어진 것이란다. 예를 들어, 네가 물리책에서 본 모든 운동 공식들은 바로 이런 전제 하에서 만들어진 것이란다.

하지만, 이제 아인슈타인은 이런 전제를 모두 무너뜨렸단다. 즉, 시간과 공간, 그리고 질량이 변할 수 있다는 것이지. 예를 들어 기차가 움직이기 시작하면, 기차의 길이는 짧아지고 질량는 무거워진단다. 따라서 네가 물리 시간에 배운 운동 공식들은 엄밀히 말하면 모두 틀렸다고 할 수 있지. 하지만, 우리가 살아가는 일상 생활에서는, 네가 물리 시간에 배운 공식만으로도 충분하단다. 왜냐하면 기차의 짧아지는 길이나 무거워지는 질량은 우리가 전혀 알 수 없을 정도로 매우 작기 때문이지.

칸트에 의하면, 물리적 법칙들은 경험에서 얻어지지만, 진리가 될 수 있다고 이야기했지. 더 나아가 칸트는 자신의 논리에 따라 뉴턴 물리학을 반박할 수 없는 절대적 진리로 믿었단다. 하지만, 이런 믿음은 아인슈타인에 의해 완전히 깨어지고 말았단다. 그렇다면 이제는, 칸트의 철학으로는 더 이상 진리를 알아낼 수 없단다. 이제 철학을 공부하려는 사람은, 아인슈타인의 상대성이론을 알아야 하는 시절이 왔단다.

하지만 여기에서 끝은 아니란다. 양자역학이 탄생하면서, 우리의 이성으로 도저히 이해되지 않는 새로운 세상이 존재한다는 것을 알게 된단다. 이제 철학을 하는 사람은, 아인슈타인도 이해하지 못한 양자역학을 공부해야 한단다. 양자역학에 대해서는 뒤에서 다시 이야기하도록 하자.

PS) 지금까지 특수상대성이론에 대해 모두 살펴보았다. 그런데 재미있는 사실은, '질량과 에너지가 하나(E = mc²)'라는 이야기의 출발점이 '광속불변의 법칙'이라는 점이란다. 지금까지 우리가 이야기한 과정을 순서대로 정리해보면 다음과 같단다.

(1) 빛의 속도는 누구에게나 일정하다.(광속불변의 법칙) (☞ 글 2-3)
(2) 빛의 속도가 누구에게나 일정하려면, 움직이는 물체의 시간은 느리게 간다. (☞ 글 3-1, 3-2)
(3) 움직이는 물체의 시간이 느리게 가면, 움직이는 물체의 길이(공간)는 수축한다. (☞ 글 3-7)
(4) 움직이는 물체의 길이가 수축한다면, 우주에서 가장 빠른 속도는 광속이다. (☞ 글 3-9)
(5) 우주에서 가장 빠른 속도가 광속이면, 움직이는 물체의 질량은 증가한다. (☞ 글 3-10)
(6) 움직이는 물체의 질량이 증가한다면, 질량이 곧 에너지이다.(E = mc²)

이 과정을 압축하면 '광속불변의 법칙'에서 '질량이 곧 에너지이다(E = mc²)'라는 결론이 얻어지는데, 너무 신기하지 않니? 쉽게 말하면, 광속불변의 법칙에서 원자폭탄이 만들어졌단다. 아인슈타인을 천재라고 부르는 이유를 이제 알겠지.

그리고 위의 문장에서, 시간, 길이(공간), 질량, 에너지라는 네 가지 단어가 연속으로 나오는데, 이 네 가지 사이에는 서로 밀접한 관계가 있다는 것을 알 수 있을 거야. 여기에 대해서는 상대성이론의 결말에서 자세하게 이야기할 예정이야.

구본성
(bontter)

E=mc2 E와 m은 단위가 어떻게 되나요?
(2013-10-13 오후 8:01:05)

구본성
(bontter)

선생님 또 한가지 여쭤보겠습니다. 핵폭탄으로 질량이 에너지로 바뀌는경우는 어느정도 이해를 했습니다만 혹시 에너지가 질량을 가진 그 무언가로 바뀌는 경우도 있습니까?
(2013-10-13 오후 8:13:13)

박홍균
(hkpark)

질량의 단위는 킬로그램(kg)이고 에너지는 주울(J)입니다. 광자가 전자로 바뀝니다
(2017-02-13 오후 1:18:47)