지난 번 글에서는, 아인슈타인이 시간의 절대성을 포기해야 한다는 생각을 함으로써 특수상대성이론을 만들게 되었다는 이야기를 했지. 이제 본론으로 들어가 보자. 먼저, 특수상대성이론의 결론을 한 줄로 요약하면, 다음과 같단다.
"움직이는 물체에서는 (1)시간이 느리게 가고, (2)길이는 짧아지며, (3)질량이 증가한다."
오늘은 이중에서도 맨 먼저 시간이 느리게 가는 이유를 설명해보자. 물론 그 이유를 설명하는 데에는 앞에서도 이야기했듯이 5분도 채 걸리지 않는단다. 그리고 시간이 느리게 가는 것만 이해하게 되면, 자연스럽게 물체의 길이가 짧아지고, 질량이 증가하는 이유도 쉽게 이해할 수 있을 거야.
지금부터 사고 실험을 해보자.
먼저 아래의 그림을 보면 정지해 있는 로켓 안에서 엄마가 아기에게 우유를 먹이려고 하고 있고, 로켓 밖에서는 정수가 그 모습을 보고 있다. 아기가 우유병의 젖꼭지에 입을 대는 순간, 로켓 바닥의 A점에서 천정을 향해 빛을 수직으로 쏘았다고 해보자. 잠시 후 이 빛은 로켓의 천장에 있는 B점에 도달했고, 그 순간 아기가 우유병에서 입을 떼었단다. 그리고 A에서 출발한 빛이 B에 도달하는데 1초가 걸렸다고 하자.(즉, 로켓의 천정이 엄청나게 높아 높이가 30만km가 된다고 가정하면 되지.)
[그림1] 정수가 정지한 로켓을 볼 경우. 빛이 A점을 출발하여 B점에 도착.
그러면 아기가 우유를 먹은 시간은 1초가 되겠지. 따라서 옆에서 아기가 우유를 먹는 것을 본 정수는 "아기가 1초간 우유를 먹었다"고 이야기하겠지.
다시 한번 사고 실험을 해보자.
이번에도 똑같은 로켓 안에서 엄마가 아기에게 우유를 먹이려고 하고 있고 로켓 밖에서는 정수가 그 모습을 보고 있다고 하자. 조금 전과 다른 점은 로켓이 왼쪽에서 오른쪽으로 빠르게 날아가고 있단다. 빛이 로켓 바닥의 A점에서 출발할 때 아기는 우유병을 물었고, 빛이 로켓의 천장에 있는 B점에 도달할 때 아기는 우유병에서 입을 떼었단다. 이때 아기가 우유를 먹은 시간이 얼마나 걸렸을까?
당연히 1초라고 이야기하겠지만, "빛의 속도는 불변이다"는 사실을 한번 상기해보고, 다시 한번 이 문제를 살펴보자.
아래의 그림에서, 아기가 우유병을 무는 순간, 빛은 바닥의 A점을 출발했지. 얼마 후 빛은 천정의 B점에 도착하겠지. 그런데 B점은 원래의 자리에 있지 않고 로켓이 앞으로 간 만큼 이동하게 되겠지. 당연히 빛은 바닥에서 수직으로 가지 않고, 비스듬하게 가겠지.
[그림2] 정수가 움직이는 로켓을 볼 경우. 빛이 A점을 출발하여 C점에 도착.
정지해 있는 로켓에서는 아기가 [그림1]에서 선분 AB 사이에 빛이 지나간 시간 동안(즉 1초 동안) 우유를 먹었지. 빠르게 날아가고 있는 로켓에서는 아기가 [그림2]에서 선분 AC 사이에 빛이 지나간 시간 동안 우유를 먹었겠지. 이 시점에서 아주 중요하고도 쉬운 질문을 하나 해보자.
질문) 선분 AB와 선분 AC 중 어느 것이 길까?
(1) 선분 AB가 길다 (2) 선분 AC가 길다 (3) 선분 AB와 선분 AC는 같다.
정답은 (2)번이지. 문제가 너무 쉬웠다고? 하지만 이 문제를 맞추었다면 특수상대성이론 중 속도가 빨라지면 시간이 지연되는 이유의 절반은 이해했단다. 이제 나머지 절반만 이해하면 된단다. 나머지 절반도, 내가 직접 설명하는 것보다 네가 직접 답을 맞추어 보기를 바란다.
질문) 빛은 초속 30만Km로 이동한다. 그리고 빛은 관찰자가 정지해 있거나 움직이거나 상관 없이 항상 일정한 속도로 이동한다. 그렇다면 빛이 선분AB를 지나갈 때와 선분AC를 지나갈 때 걸리는 시간 중 어느 것이 더 걸릴까?
(1) 선분 AB를 지나는 시간이 더 걸린다 (2) 선분AC를 지나는 시간이 더 걸린다. (3) 같다.
정답은 (2)번이지. 선분 AB보다 선분 AC의 길이가 더 기니까, 당연히 시간도 더 걸리겠지. 질문이 너무 쉽다고? 내가 그랬잖아, 아인슈타인의 상대성이론은 절대로 어려운 것이 아니라고. 이제 마지막 질문이다. 아빠는 네가 조금 긴장하길 바란다.
질문) 정지한 로켓([그림1])에서 아기가 우유를 먹는 시간은 1초가 걸렸지. 빠르게 날아가는 로켓([그림2])에서 아기가 우유를 먹는 시간은 얼마나 걸렸을까?
(1) 1초 (2) 1초 초과 (3) 1초 미만
당연히 정답은 (2)번이지. 네가 위의 3가지 질문을 모두 맞추었다면, 이미 아인슈타인의 특수상대성이론 중 속도가 빨라지면 시간이 지연되는 이유를 모두 이해하였단다. 정말 축하한다. 한때 세계에서 몇 명 밖에 이해하지 못한 상대성이론의 일부를 네가 이해한 거야.
아직 잘 모르겠다고? 그럼 조금만 설명을 해주마.
정지한 로켓([그림1])에서는 아기가 우유를 먹는 데 1초가 걸렸지. 1초가 걸린 이유는 빛이 선분 AB를 통과하는데 1초가 걸렸기 때문이지. 하지만, 빠르게 움직이는 로켓([그림2])에서는 아기가 우유를 먹는 데 1초보다 더 걸렸단다. 1초가 더 걸린 이유는 빛이 선분 AC를 통과하는데 1초가 더 걸렸기 때문이지.
이야기를 좀 더 쉽게 하기 위해, [그림2]에서 선분 AC의 길이가 선분 AB의 1.2배라고 가정해 보자. 정지한 로켓([그림1])에서는, 아기가 우유를 먹는 시간이 A점에서 빛이 출발하여 B점에 도착할 때까지 걸리는 1초 동안 우유를 먹었지. 하지만 빠르게 날아가는 로켓([그림2])에서는, 아기가 우유를 먹는 시간이 A점에서 빛이 출발하여 C점에 도착할 때까지 걸리는 1.2초 동안 우유를 먹었겠지.
요약하자면, 정지해 있는 로켓에서 1초가 걸린 사건(아기가 우유를 먹는 사건)이, 빠르게 날아가는 로켓에서는 1.2초가 걸렸단다.(만약 정지해 있는 로켓에서 아기가 우유를 먹는데 10분이 걸렸다면, 빠르게 날아가는 로켓 안에서는 12분이 걸렸겠지.)
지금까지의 이야기를 요약하자면 이렇단다.
(1) 빛의 속도는 항상 초속 30만km이고, [속도] = [거리]/[시간]이다.
(2) 움직이는 로켓 밖에서 본 사람의 눈에는, 빛의 이동 [거리](바닥에서 천장까지)가 길어진다.
(3) [속도] = [거리]/[시간]에서, 움직이는 로켓에서 빛의 이동 [거리]가 길어졌음에도 불구하고 빛의 [속도]가 초속 30만km로 변하지 않으려면, 움직이는 로켓에서의 [시간]이 늘어나야 한다. 즉, 분자에 있는 [거리]가 늘어나면, 분모에 있는 [시간]도 함께 늘어나야, [속도] 값이 변하지 않는다. |
위의 내용에 하나 덧붙이자면, 로켓의 속도가 빠를수록 빛의 이동 거리인 선분 AC의 길이가 점차 길어지고, 로켓의 속도가 느릴수록 선분 AC의 길이가 점차 짧아지겠지. 그리고 로켓이 정지하고 있다면 가장 짧아져. 위의 [그림1]과 같아지겠지.
[그림3] 로켓이 빨라지면 빛이 지나가는 선분(AC, AD, AE)의 길이는 점차 길어지고, 이에 비례하여 시간도 점차 늘어난단다.
물론 우리가 사는 세상에서는 위의 [그림2]에 나오는 정도의 속도를 낼 수 있는 로켓은 없단다. 시간이 1.2배 지연되려면 광속의 60%정도는 되어야 하는데, 이 정도의 속도라면 현존하는 가장 빠른 로켓보다 1만 배 이상 빨라야 한단다. 따라서 우리의 일상 생활에서는 이런 시간 지연 현상을 실제로 볼 수 없단다.
결론적으로, 내가 앉아 있는데 네가 걸어간다면(움직이고 있다면), 나의 시간보다 너의 시간은 느리게 간단다. 네가 믿든 안믿든 이 이야기는 사실이란다. 다만, 그 양이 너무 적어 구별하기가 불가능한 것 뿐이란다.
PS) 몇 가지 보충 사항을 문답 형식으로 알아 보자꾸나.
질문) 만약 정수가 초시계로 시간을 잰다면 어떻게 되나요?
답변) 날아가는 로켓 안의 아기가 우유를 먹는 시간을 정수가 가지고 있는 초 시계로 재면 1.2초가 나오지. 그리고 로켓 안에도 시계가 있다면, 지구의 시계보다 천천히 가고 있는 것을 볼 수 있단다. 만약 로켓 안에서 우유를 먹는 아기가 그 시계를 볼 때에는 자신이 우유를 먹는 시간이 1초 밖에 걸리지 않겠지.
질문) 모든 운동은 상대적이라면, 로켓 안의 아기가 기준이 되어 지구의 정수를 보면, 지구의 시간이 느리리게 가는 것으로 보이게 되니요?
답변) 그렇단다. 모든 운동은 상대적이기 때문에 지구의 정수가 보면 로켓이 빠르게 움직이지만, 로켓 안의 아기가 보면 지구의 정수가 빠르게 움직이므로, 서로 상대방의 시간이 느리게 가는 것으로 보인단다. '시간은 반드시 모든 사람에게 똑같이 흐른다'는 생각을 가지고 보면 이 이야기가 모순처럼 보이지만, 앞의 동시성의 파괴에서 이야기 했듯이 '시간이 사람마다 다르게 흐른다'고 생각하면 모순이 아니지.
질문) 만약 그 로켓이 지구로 돌아오면 지구의 시계와 로켓 안의 시계의 시간이 같나요, 다르나요?
답변) 답변부터 하자면, 다르단다. 예를 들어 너의 휴대폰이나 자동차 네비게이터는, 초속 4Km의 빠른 속도로 지구 주위를 도는 GPS 위성에서 보내주는 시간을 받는데, 이때 상대성이론에 의해 시간을 수정하여 보낸단다. 사실 이 문제는 다른 요인(지구의 중력)도 있기 때문에 뒤의 '쌍둥이의 역설'에서 자세하게 이야기하도록 하자.
질문) 만약 로켓 안에 하루(24시간)만 살 수 있는 하루살이가 있다면, 로켓 밖의 지구에서 보면 하루의 1.2배(24시간 X 1.2 = 28.8시간)를 살게 되나요?
답변) 그래, 지구에서 본다면 지구 하루의 1.2배(24시간 X 1.2 = 28.8시간)를 살지. 예를 들어 너의 시계로 시간을 잰다면, 28.8시간 후에 하루살이는 죽는단다. 하지만, 로켓 안에서 우유를 먹는 아기가 볼 때에는 하루(24시간) 밖에 살지 않는단다. 이 부분에 대해서는 뒤에서 뮤온이라는 입자의 수명을 이야기할 때 자세하게 말할 예정이다.
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