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상대성이론

2-2. 맥스웰의 방정식과 빛의 정체

역사적으로 가장 유명한 물리학자를 꼽으라면, 첫 번째가 아인슈타인, 두 번째가 뉴턴을 꼽는단다. 그러면 세 번째로 유명한 사람은 누구일까? 세 번째 유명한 사람에 대해서 많은 의견이 있지만, 대부분 영국의 물리학자인 맥스웰(Maxwell, 1831~1879년)이라는 사람을 꼽는단다.

[사진] 역사상 가장 유명한 물리학자 순위. 뉴턴은 눈에 보이는 세계(물질)의 물리 법칙을, 맥스웰은 눈에 보이지 않는 세계(전자기파)의 물리 법칙을 만들었고, 아인슈타인은 이 두 가지 물리 법칙을 통합하였단다.

뉴턴은, 우리가 보통 눈으로 보는 세계의 물리 법칙, 즉 태양 주위를 도는 지구나, 포물선을 그리며 날아가는 포탄, 당구 공이 다른 공에 부딪혔을 때의 움직임 등을 공식으로 만들었지. 그리고 앞에서 이야기했던 뉴턴의 만유인력 법칙과 세가지 운동 법칙이 바로 그것이지.

맥스웰은, 눈으로 보이지 않는 세계의 물리 법칙, 즉 전기와 자기에 관한 법칙을 공식으로 만들었단다. 이름하여 맥스웰의 4가지 방정식이란다.(사실은 1850년대 후반에 맥스웰은 8개의 방정식으로 만들었으나 1884년 헤비사이드가 재정리하면서 4개로 만들었단다.) 이 방정식은 우리가 고등학교 물리시간에 배운 암페어 법칙, 패러데이 법칙, 쿨롱 법칙 등을 모두 미분방정식을 이용해 공식화해 놓은 것이란다. 아래에 나오는 수식이 바로 맥스웰의 4가지 방정식인데, 이 방정식을 네가 이해할 필요는 전혀 없단다. 다만 너무나 유명한 공식이라서 한번 써본 것 뿐이란다.

∇xH = J+ ∂D/∂t (암페어 법칙)
∇xE = -∂B/∂t (패러데이 법칙 + 로렌츠 법칙)
∇.D = ρ (가우스 법칙 + 쿨롱 법칙)
∇.B = 0 (비오 및 사바르 법칙)

이 방정식들은 매우 어려워 대학에서 물리학이나 전기공학을 전공하는 사람만이 배우기 때문에 일반인들에게는 잘 알려져 있지 않을 뿐더러, 맥스웰이란 이름도 잘 알려져 있지 않았지.(아마 네가 맥스웰이라는 이름을 들으면 커피 상표 쯤으로 이해하겠지.)

어려운 맥스웰 방정식에 대해서는 여기에서 설명하지 않겠지만, 이 방정식에는 지금까지 이야기한 뉴턴의 고전물리학과는 완전히 다른 새로운 사실이 숨어 있단다. 그 새로운 사실이란, 아인슈타인의 상대성이론을 탄생시킨 빛의 정체란다. 아인슈타인의 상대성이론을 따라 가면 가장 많이 등장하는 말이 빛이라는 단어란다. 한마디로 말해, 상대성이론은 빛에서 출발하여 빛에서 끝난다고 할 수 있지. 상대성이론을 영화에 비유하자면, 빛이 주연 배우인 셈이지. 맥스웰 방정식은, 상대성이론의 주연 배우인 빛의 정체를 낱낱이 밝혀주고 있단다. 이제 그 방정식에 숨어있는 무시무시한(?) 비밀을 살펴보자.

맥스웰은 자신이 만든 방정식을 풀다 보니 놀랍게도 파동방정식이 만들어졌고, 따라서 전자기(전기와 자기)는 파동(波動: 파의 움직임)의 일종이라는 결론을 얻었단다. 지금은 누구나 전자기가 파동이라는 것을 모두 알고 있지. 그리고 전파(電波), 전자파(電磁波), 전자기파(電磁氣波) 등의 단어에 파(波)자가 붙는 이유가 파동이기 때문이지.

더 나아가 전자기파의 속도를 구해보니 초속 30만km가 나왔단다. 여기에서 중요한 사실은, 전자기파의 속도야. 초속 30만Km라는 것은 당시 과학자들이 측정한 빛의 속도와 같았지. 더욱이 빛도 파동의 일종이라는 사실은 이전부터 알려진 사실이었지. 그래서 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종이라고 생각했단다.

물론 지금의 과학자들은 '빛이 전자기파의 일종이다'라는 것을 당연히 받아들이지만, 당시로서는 너무나 획기적인 일이었지. 왜냐하면, 빛은 우리의 생활과 밀접하게 관련되어 있으면서도, 빛의 정체가 무엇인지에 대해서는 아무도 몰랐기 때문이야.

17세기에 뉴턴은 빛이 직진하거나 반사하는 모습을 보고, 빛은 야구공이나 총알처럼 입자라고 생각하였단다. 1803년, 영국의 물리학자 토마스 영(Thomas Young, 1773~1829년)은, 빛도 파도나 물결처럼 서로 간섭을 일어킨다는 사실을 실험으로 알게 되었단다.

[그림] 두 개의 좁은 틈 사이로 지나간 빛이 서로 간섭을 일으켜 스크린에 물결처럼 무늬가 생기는 간섭 현상

[그림] 빛의 간섭 현상으로 생긴 스크린 위의 간섭 무늬

토마스 영은 영국왕립학회에서 발간하는《철학회보》에 '빛은 파동이다'는 내용의 논문을 발표했지만, 당시 영국의 분위기는 뉴턴의 주장을 거역할 수 없다는 이유만으로 이 발표는 무시당했단다.(《철학회보》는 1664년에 처음 발간된 최초의 과학 전문 잡지인데, 과학 잡지의 이름에 '철학'이란 단어가 들어가는 것이 이해가 되지 않을지도 모르겠지만, 당시에는 과학이 철학의 범주에 들어 있었단다.)

맥스웰도 빛이 파동이라는 것을 이론적으로 증명했지만, 토마스 영과 마찬가지로 학계에서 거의 인정을 받지 못했단다. 그러나 그가 죽고 난 뒤 9년 후 독일의 물리학자 헤르츠(Hertz, 1857~1894년)가 인공적으로 전자기파를 만들었고, 1895년에는 뢴트겐(Röntgen, 1845~1923년)이 전자기파의 일종인 X선을 발견하면서, 빛의 입자설은 사라졌단다. 물론 영원히 사라진 것은 아니고, 1905년 아인슈타인이 광전효과에 대한 논문을 발표하면서 다시 살아났지. 이 이야기는 아주 중요하므로 나중에 다시 할 거야.

사실, 맥스웰이 물리학에 큰 공헌을 한 것은 장(場, 마당, field)이라는 개념을 만든 것이란다. 맥스웰은 전기나 자기를 띤 물체 주변에, 전자기파로 이루어진 전자기장(電磁氣場)이 존재한다고 생각하였단다. 그리고 이 전자기장은 에너지를 갖고 있다는 것을 알았단다.

예를 들어, 방송국의 안테나에서는 전자기파의 일종인 전파를 발생하는데, 이 전파는 주변의 모든 공간을 메우고 있기 때문에 주변 아무 곳에서 TV나 라디오를 들을 수 있단다. 이때 전파로 가득찬 안테나 주변의 공간을 전자기장이라고 부르지. 그리고 전자기장 내에 있는 전파는 라디오나 TV에 달려 있는 수신 안테나 속의 전자를 진동시켜 약한 전류를 만든단다. 즉 전파가 에너지를 가지고 있다는 증거이지.

[그림] TV나 라디오의 송신 안테나에서 전파를 발생하면 주변의 공간은 전자기장이 생긴단다.

빛도 전자기파의 일종이라고 했는데, 빛을 예를 들어 보자. 태양에서는 빛을 만들지. 그러면 빛은 주변의 공간으로 퍼져나가 모든 공간을 메운단다. 그리고 이러한 빛은 태양전지에서 전기에너지로 변화하기도 하고, 여름철에 우리의 피부를 태우기도 한단다. 즉 빛도 에너지를 가지고 있다는 증거이지.

눈에 보이지 않는 무언가가 공간을 가득 메우고, 또 그것이 에너지를 가지고 있다는 사실이 당시로서는 획기적인 생각이었단다. 맥스웰은, 소리와 같은 파동이 매질(공기)의 진동으로 퍼져 나가듯이, 전자기파도 우리 눈에 보이지 않는 매질의 진동으로 퍼져나간다고 생각했단다. 그리고 그러한 매질을 당시 사람들은 에테르(Ether)이라 불렀는데, 에테르는 고대 그리스 사람들이 천상에만 있다고 믿는 물질의 이름을 따왔단다.

에테르의 존재는 이후 과학자들에게는 큰 논쟁거리였단다. 에테르를 존재를 입증하기 위해 많은 사람들이 실험을 했으나 실패했단다.(아인슈타인이 만든 특수상대성이론에서는 에테르가 없다는 결론을 내렸고, 이후 에테르에 대한 논쟁은 사라졌단다.)

그런데 맥스웰이 발견한 가장 중요한 사실은, 전자기파의 속도(초속 30만km)는 관측자의 운동 속도와 상관없이 항상 일정한 상수(常數)라는 사실이란다. 갈릴레이나 뉴턴에 의하면, 모든 물체의 운동 속도는 관측자의 속도에 따라 다르게 보인다고 했지. 그럼에도 불구하고, 전자기파의 속도(초속 30만km)는, 누가 보더라도 변하지 않는다는 것이야.

아마도 갈릴레이나 뉴턴이 이 이야기를 들었더라면 말도 안된다고 이야기했을 거야. 하지만 당시 과학계에서는 뉴턴의 고전물리학과 맥스웰이 발견한 전자기학의 세계에는 서로 다른 법칙이 성립한다고 생각하였기 때문에, 전자기파(빛)의 속도가 항상 일정하다는 것을 그리 심각하게 받아들이지 않았단다. 하지만, 아인슈타인은 이 문제를 아주 심각하게 받아들였고, 그 결과 특수상대성이론을 만들게 되었단다.

재미있는 사실은 갈릴레이가 죽은 1642년에 뉴턴이 태어났고, 맥스웰이 죽은 1879년에 아인슈타인이 태어났단다.

PS) 전자기파는 여러 종류로 나누어지는데, 일반적으로 파장에 따라 전파(단파, 장파), 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선(X-ray), 감마선 등으로 나눈단다. 아마도 이 이름들은 대부분 한번쯤은 들어 봤을 거야.

[그림] 파장과 진동수에 따른 전자기파의 종류. 전자기파는 파장이 짧을수록 진동수는 많아진단다. 즉 파장과 진동수는 반비례한단다.

우리가 살고 있는 우주에는 이러한 전자기파로 가득 메워져 있단다. 하지만 이러한 전자기파 중에서 사람이 감지할 수 있는 것은 가시광선과 적외선 뿐이한다. 가시광선은 눈에서 색으로 감지할 수 있고, 적외선은 피부에서 열로 감지할 수 있단다. TV나 라디오 안테나는 전파를 감지하는 기능을 가지고 있는데, 사람의 눈과 피부도 가시광선과 적외선을 감지하는 안테나라 볼 수 있지.

참고적으로, 가시광선은 색이 없단다. 다만 파장의 길고 짧음에 따라 사람의 뇌가 색으로 인식할 뿐이란다. 예를 들어, 0.0007mm의 파장을 가진 전자기파가 눈으로 들어오면 뇌는 빨간색으로 인식하고, 0.0004mm의 파장이면 보라색으로 인식한단다.

우리가 매일 보는 빛은 가시광선을 뜻하지만, 전자기파와 같은 뜻으로 사용하기도 하지. 그리고 이 글에서도 빛과 전자기파를 같은 뜻으로 사용하려고 해. 그리고 이런 사실을 잊지 않도록, 가끔은 '빛(전자기파)' 혹은 '전자기파(빛)'로 표기하려고 해.

또 네가 꼭 기억해야 할 사실은, 파장이 짧은 파동(진동수가 많은 파동)은 에너지가 크고, 파장이 긴 파동(진동수가 적은 파동)은 에너지가 작다는 것이야.(이 이야기는 일반상대성이론을 이해하기 위해 필요하니까 잊지 않았으면 좋겠구나.)

예를 들어, 방사능 물질에서 나오는 감마선은 전자기파 중에서 파장이 가장 짧아 에너지가 크기 때문에 사람의 몸에 들어오면 세포를 파괴시키기도 하지. 또 세포 속의 DNA를 파괴시켜 암이나 돌연변이를 일으키기도 하지. 방사선에 쪼인 사람들이 기형아를 낳는 이유도 여기에 있단다. 반면에 파장이 가장 길어 에너지가 가장 적은 전파는 통신이나 라디오, TV 등의 신호를 보내기 위해 사용한단다.

배호태
(sgd9900)

진동수와 파장... 그리고 빛.... 공부를 했든 부분이라 좀 알겠네요 감사합니다.
(2015-03-08 오후 7:20:34)

배홍기
(kudotcom)

와~가시광선엔 색이없군요.
(2015-07-23 오전 11:10:32)

송창윤
(noman67)

알기쉽게 잘 정리해 주셨네요. 감사합니다. 한가지 질문드립니다. 빛은 전자기파의 일종이라 같은 속도 30만키로라고 이해되는데요. 여기서 전파는 라디오 주파수 대역부터 빛과 같은속도인가요? 일반적으로 음파는 초속 340미터 라고 이야기하는데 그럼 빛과 같은 속도를 내는 전자기파는 어느 대역 부터인가요? AM대역?
(2015-09-01 오후 4:45:49)

박홍균
(hkpark)

대역에 관계없이 모든 전자기파는 30만키로입니다. 그리고 음파는 전자기파가 아닙니다.
(2015-10-01 오후 12:45:51)

신현배
(shb30710)

"가시광선은 색이 없고 파장의 길고 짧음에 따라 뇌가 색으로 인식할 뿐이란다." 처음 알았습니다.
(2017-02-07 오전 12:51:36)

이현승
(neo2e)

훌륭한 얘기군요
(2017-04-17 오후 2:56:00)